Apuntes de Cinemática

Ya están disponibles en la zona de descarga del aula ciencias los apuntes del tema de Cinemática.

Hoja de ejercicios de Cinemática

Ya está disponible en la zona de descarga del aula de ciencias la hoja de ejercicios del tema de Cinemática.

Movimiento circular uniforme

En este enlace de la zona de descarga podéis encontrar un resumen del MCU. Podéis leerlo y ver el siguiente problema:problema_MCU

Problema de movimiento por etapas

1.    Un móvil inicialmente en reposo alcanza una velocidad de 20 m/s en un tiempo de 10 s, posteriormente disminuye su velocidad a 10 m/s en 5 s, al final de estos mantiene esta velocidad durante 15 s para luego frenar hasta pararse en 20 s. Suponiendo que todos los cambios en el movimiento se realizan de forma uniforme. Calcular la velocidad media y representar la gráfica v-t.

En En el problema se reconocen 4 etapas.

La primera etapa cuyos datos son:

v₀ = 0; v = 20 m/s  y t = 10 s es un MRUV

Aplicando la ecuación v = v₀ + a.t y sustituyendo tendremos: 20 = 0 + 10a; 
donde a = 20/10 = 2 m/s²

Aplicando la ecuación   x = v₀.t + ½ a.t² y sustituyendo tendremos:

x=0+ ½ 2.10² = 100 m

La segunda etapa cuyos datos son:

v₀ = 20 m/s; v = 10 m/s; y t = 5 s es un MRUV (retardado)

Aplicando la ecuación v = v₀ + a.t y sustituyendo tendremos: 10 = 20 + 5a; 
donde a = (10-20)/5 = -2 m/s²

Aplicando la ecuación   x = v₀.t + ½ a.t² y sustituyendo tendremos:

x = 20.5 – ½ 2.5² = 75 m

La tercera etapa cuyos datos son:

v = 10 m/s y t = 15 s es un MRU

Aplicando la ecuación x = v.t; tendremos: x = 10.15 = 150 m

La cuarta etapa cuyos datos son:

v₀ = 10 m/s; v = 0 m/s; y t = 20 s es un MRUV (retardado)

Aplicando la ecuación v = v₀ + a.t y sustituyendo tendremos: 0 = 10 + 20a; donde 
a = -10/20 = -0.5 m/s²

Aplicando la ecuación   x = v₀.t + ½ a.t² y sustituyendo tendremos:

x = 10.20 – ½  0,5.20² = 100 m

Sumamos los espacios de cada etapa: 100+75+150+100 = 425 m

El tiempo total empleado es: 10+5+15+20 = 50 s

La velocidad media es:  v_m = 425/50 = 8,5 m/s

Pincha aquí para versión para imprimir.

Ecuaciones de los movimientos MRU y MRUV

En este enlace tenéis las ecuaciones de los movimientos rectilíneos y os explican como resolver un ejercicio de cinemática.

Vectores de posición y vector desplazamiento.

En este enlace se puede distinguir claramente entre vectores de posición, vector desplazamiento y trayectoria de un móvil.

Posición de un punto

Podemos definir el movimiento como el cambio de posición con el tiempo. En el estudio del movimiento nos referiremos habitualmente a cuerpos puntuales, es decir aquellos que ocupan la posición de un punto que va cambiando conforme pasa el tiempo.
Pues bien tendremos que elegir un sistema de referencia adecuado para estudiar como cambia un cuerpo de posición con respecto al origen de este sistema. Lógicamente el mejor sistema de referencia es aquel que se encuentre en reposo, aunque este sea relativo. Lo más frecuente para situar al cuerpo es usar coordenadas cartesianas. En este enlace podéis repasar como se representan los puntos en un sistema cartesiano.