sábado, 24 de septiembre de 2011

Problema de movimiento por etapas

1.    Un móvil inicialmente en reposo alcanza una velocidad de 20 m/s en un tiempo de 10 s, posteriormente disminuye su velocidad a 10 m/s en 5 s, al final de estos mantiene esta velocidad durante 15 s para luego frenar hasta pararse en 20 s. Suponiendo que todos los cambios en el movimiento se realizan de forma uniforme. Calcular la velocidad media y representar la gráfica v-t.

En En el problema se reconocen 4 etapas.
La primera etapa cuyos datos son:
v0 = 0; v = 20 m/s  y t = 10 s es un MRUV
Aplicando la ecuación v = v0 + a.t y sustituyendo tendremos: 20 = 0 + 10a; 
donde a = 20/10 = 2 m/s2
Aplicando la ecuación   x = v0.t + ½ a.t2 y sustituyendo tendremos:
x=0+ ½ 2.102 = 100 m

La segunda etapa cuyos datos son:
v0 = 20 m/s; v = 10 m/s; y t = 5 s es un MRUV (retardado)
Aplicando la ecuación v = v0 + a.t y sustituyendo tendremos: 10 = 20 + 5a; 
donde a = (10-20)/5 = -2 m/s2
Aplicando la ecuación   x = v0.t + ½ a.t2 y sustituyendo tendremos:
x = 20.5 – ½ 2.52 = 75 m

La tercera etapa cuyos datos son:
v = 10 m/s y t = 15 s es un MRU
Aplicando la ecuación x = v.t; tendremos: x = 10.15 = 150 m

La cuarta etapa cuyos datos son:
v0 = 10 m/s; v = 0 m/s; y t = 20 s es un MRUV (retardado)
Aplicando la ecuación v = v0 + a.t y sustituyendo tendremos: 0 = 10 + 20a; donde 
a = -10/20 = -0.5 m/s2
Aplicando la ecuación   x = v0.t + ½ a.t2 y sustituyendo tendremos:
x = 10.20 – ½  0,5.202 = 100 m

Sumamos los espacios de cada etapa: 100+75+150+100 = 425 m
El tiempo total empleado es: 10+5+15+20 = 50 s

La velocidad media es:  vm = 425/50 = 8,5 m/s

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